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NCERT Solutions for Class 9th Mathematics

 

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Chapter 6. रेखाएँ और कोण

प्रश्नावली 6.2

 

 

 

प्रश्नावली 6.2


Q1. आकृति 6.28 में, x और y के मान ज्ञात कीजिए और फिर दर्शाइए कि AB || CD है।

हल : 

   x + 50° =  180°   (रैखिक युग्म) 

⇒   x = 180° -  50°

⇒   x = 130° 

     y  = 130° 

x = y = 130°      (एकांतर कोण गुणधर्म से ) 

AB || CD 

Q2. आकृति 6.29 में, यदि AB || CD, CD || EF और y : z = 3 : 7 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए | 

हल :

AB || CD        ........ (1)       दिया है ;

CD || EF       ......... (2)       दिया है ;

समीकरण (1) तथा (2) से हम पाते है कि 

 AB || EF       ..........(3)

∴    x = z         ........ (4)     एकांतर कोण 

अब, y = 3k तथा z = 7k माना 

AB || CD  दिया है;

∴      x + y = 180°    (एक ही ओर के अंत: कोणों का योग ) 

अथवा   z + y = 180° 

    7k + 3k = 180°

⇒        10k =  180° 

 ⇒          k =  18° 

चूँकि  x = z     समी० (4) से 

 ∴   x = 7k = 7 × 18° = 126°  उत्तर

Q3. आकृति 6.30 में, यदि AB || CD, EF ⊥ CD और ∠ GED = 126° है,तो ∠ AGE, ∠GEF   और ∠ FGE ज्ञात कीजिए |

हल : ∠GED = 126°

 AB || CD दिया है | 

∴ ∠AGE = ∠GED    (एकांतर कोण) 

अत : ∠AGE = 126°

∠GED = 126°

∠GED = ∠GEF + ∠FED = 126°

∠GEF + ∠FED = 126°

∠GEF + 90° = 126°    (∵ EF ⊥ CD ∴ ∠FED = 90°)

 ∠GEF = 126° - 90° 

 ∠GEF = 36°

अब,

 ∠AGE + ∠FGE = 180°    ( रैखिक युग्म )

126° + ∠FGE = 180°

∠FGE = 180° - 126° 

∠FGE = 54°

∠AGE = 126°, ∠GEF = 36° और ∠FGE = 54°

Q4.आकृति 6.31 में, यदिPQ || ST, ∠ PQR = 110° और ∠ RST = 130° है, तो ∠QRS ज्ञात कीजिए |

[संकेत : बिंदु R से होकर ST के समांतर एक रेखा  खिचिए |

हल :

रचना : बिंदु R से  होकर XY || ST खिंचा |

PQ || ST    ..............  (1)  दिया है | 

XY || ST    .................(2) रचना से 

समी० (1) तथा (2) से 

PQ || XY   ................. (3) 

XY || ST   रचना से 

    ∠RST + ∠SRY = 180°  (एक ही ओर के अंत:कोणों का योग )

⇒  130° + ∠SRY = 180°

⇒  ∠SRY = 180° - 130°

⇒  ∠SRY = 50°

PQ || XY   ................. (3) से

∴  ∠PQR = ∠QRY    (एकांतर कोण) 

     110° =  ∠QRS + ∠SRY

     110° =  ∠QRS + 5

∠QRS = 110° - 50°

∠QRS = 60°

Q5  आकृति6.32 में, यदि  AB || CD, ∠ APQ = 50° और ∠ PRD = 127° है ,तो x और Y ज्ञात  कीजिए |

हल: ∠ APQ = 50° और ∠ PRD = 127°

    AB || CD   दिया है |

∴  ∠APQ = ∠PQR      ( एकांतर कोण ) 

या      x = 50°

पुन:  ∠APR  = ∠PRD     ( एकांतर कोण ) 

या    y + 50° = 127°

या    y = 127° - 50° 

या    y = 77°

x = 50° और y = 77°

Q6.आकृति6.33  में ,PQ और RS दो है जो एक दूसरे के सामान्तर रखे गए है | या आपतन किरण (incident ray )AB,दर्पण PQ से B पर टकराती है और प्रवार्तित किरण (reflected ray ) पथ BC पर टकराती है तथा पुनः CDके अनुदिश प्रवार्तित हो जाती है | सिद्ध कीजिए कि  AB||CD है |

हल: 

दिया है: PQ || RS और AB एक आपतन कोण है, CD एक परावर्तित किरण है | 

सिद्ध करना है : AB || CD 

रचना :

BM ⊥ PQ और CN ⊥ RS खिंचा | 

प्रमाण : 

 BM ⊥ PQ and CN ⊥ RS 

∴ BM || CM और BC एक तिर्यक रेखा है | 

∴ ​∠2 = ∠ 3   ............ (1) (एकांतर अंत:कोण ) 

जबकि हम जानते है कि - 

आपतन कोण = परावर्तन कोण, जहाँ BM और CN अभिलंब हैं | 

∴ ​∠1 = ∠ 2   .............. (2) 

इसीप्रकार, 

 ∴ ​∠3 = ∠ 4   .............. (3) 

समी०(1) (2) और (3) से हम पाते है | 

    ∠1 = ∠ 4  ................ (4) 

समी० (1) तथा (4) को जोड़ने पर 

 ∠1 + ∠2 = ∠ 3 + ∠ 4

 ∠ABC = ∠ BCD  (एकांतर अत: कोण) 

इसलिए, AB || CD Proved  

 

 
 
 

 

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