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NCERT Solutions for Class 9th Mathematics

 

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Chapter 2. बहुपद

प्रश्नावली 2.2

 

 

 

2. बहुपद


अभ्यास 2.2

प्र1. निम्नलिखित पर बहुपद 5x – 4x2 + 3 के मान ज्ञात कीजिए :

(i) x = 0           (ii) x = –1            (iii) x = 2

हल:

(i) p(x) = 5x - 4x+ 3

बहुपद p(x) में x = 0 रखने पर

P(0) = 5(0) - 4(0)+ 3

       = 0 - 0 + 3

       = 3

अत: बहुपद का मान 3 है |

(ii) p(x) = 5x - 4x+ 3

बहुपद p(x) में x = -1 रखने पर

P(1) = 5(-1) - 4(-1)+ 3

        = - 5 - 4 + 3

        = - 9 + 3 

        = - 6

अत: बहुपद का मान - 6 है | 

(iii) p(x) = 5x - 4x+ 3

बहुपद p(x) में x = 2 रखने पर

P(2) = 5(2) - 4(2)+ 3

       = 10 -16 + 3

       = - 3

अत: बहुपद का मान - 3 है | 

Q2. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक के लिए p(0), p(1) और p(2) ज्ञात कीजिए | 

(i)  p(y) = y2 – y + 1

(ii) p(t) = 2 + t + 2t 2 – t 3

(iii) p(x) = x3

(iv) p(x) = (x – 1) (x + 1)

हल:

(i) p(y) = y- y + 1

P(0) के लिए 

    P(0) = (0)2- 0 + 1

            =1

P(1) के लिए 

 P(1) = (1)2- 1 + 1

          = 1 - 1 + 1

          = 1

P(2) के लिए 

P(2) = (2)2- 2 + 1

        = 4 - 2 + 1

        = 3

(ii) p(t) = 2 + t + 2t2- t3

P(0) के लिए 

P(0) = 2 + 0 + 2(0)2- (0)3

            = 2

P(1) के लिए 

P(1) = 2 + 1 + 2(1)- (1)3

            = 4

P(2) के लिए 

P(2) = 2 + 2 + 2(2)2- (2)3

            = 4 + 8 - 8

            = 4

(iii) p(x) = x3

P(0) के लिए 

       P(0)=(0)3 =0

P(1) के लिए 

       P(1)=(1)=1

P(2) के लिए 

       P(2)=(2)3=8

(iv) P(x) = (x – 1) (x + 1)

 P(0) के लिए  

       P(0)= (0-1) (0+1)=(-1) (1) =-1

P(1) के लिए 

       P(1)= (1-1) (1+1) =0(1)  =0

P(2) के लिए 

       P(2)= (2-1) (2+1)=1(3)  =3 

Q3. सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शुन्यक हैं :

हल:  

(i) P(x) = 3x + 1 

p(x) = 0, अत: दिया गया x का मान बहुपद का शुन्यक है | 

(ii) P(x) = 5x - π

        = 5 - π

∵ ​P(x) 0

∴ x के लिए दिया गया मान P(x) का शुन्यक नहीं है | 

(iii) P(x) = x- 1 

 

Q4. निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति मेंबहुपद का शुन्यक ज्ञात कीजिए :   (ii) P(x) = x  5                           

(iii) Px) = 2x + 5                              

(iv) P(x) = 3x  2                          

(v) P(x) = 3x                                    

(vi) P(x) = ax, a ≠ 0

हल (i) :

(i)   P(x) = x + 5

     ⇒ x + 5 = 0

     ⇒ x = - 5 

बहुपद का शुन्यक - 5 हैं | 

 हल (ii) :

 (ii) P(x) = x  5

      ⇒ x  5  = 0

     ⇒ x = 5

 बहुपद का शुन्यक 5 है | 

 

बहुपद का शुन्यक - 5/2 है |

(iv)  P(x) = 3x - 2

       3x - 2 = 0 ≠

              

बहुपद का शुन्यक 2/3 है |

 

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