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NCERT Solutions for Class 9th Mathematics

 

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Chapter 12. हीरोन सूत्र

प्रश्नावली 12.2

 

 

 

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Q1. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें C = 90°, AB = 9 m, BC = 12 m, CD = 5 m और AD = 8 m है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?

हल : 

= 65.04 m2

Q2. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 4 cm, DA = 5 cm और AC = 5 cm है।

हल :

अत: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल 

= 7 cm2 + 9.166 cm2 = 15.2 cm2 (Aprox) 

Q3. राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति 12.15 में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल : 

हवाई जहाज का क्षेत्रफल = 2.49 cm2 + 6.5 cm2 + 1.68 cm2 + 4.5 cm2 + 4.5 cm2

                     = 19.67 cm2

अत: हवाई जहाज का क्षेत्रफल 19.67 cm2 है ।

Q4. एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधर है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और 30 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 cm के आधर पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

अब चूँकि समांतर चतुर्भुज BCDE का क्षेत्रफल ΔABC के बराबर है ।

अत:  समांतर चतुर्भुज BCDE का क्षेत्रफल = 336 cm2

या   b × h = 336 cm2

या   28 × h = 336 cm2

Q5. एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 m है और बड़ा विकर्ण 48m है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?

हल : 

Q6. दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है (देखिए आकृति 12.16)। प्रत्येक टुकड़े के माप 20 cm, 50 cm और 50 cm हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है?

हल : 

Q7. एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न शेडों (shades) के कागजों से बनी है। इन्हें आकृति 12.17 में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 cm विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 cm, 6 cm और 8 cm भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया गया है।

हल : 

भाग I का क्षे० = 256 cm2

भाग II का क्षे० = 256 cm2

भाग III का क्षे० = 17.92 cm2

Q8. फर्श पर एक फूलों का डिज़ाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 cm, 28 cm और 35 cm हैं (देखिए आकृति 12.18)। इन टाइलों को 50 पैसे प्रति cm2 की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल :

= 36 × 2.45 = 88.2 cm2

अत: इन सभी 16 टाइल्स का क्षेत्रफल = 88.2 × 16

    = 1411.2 cm2

टाइलों पर पॉलिश कराने का खर्च = 1411.2 × 0.50

    = 705.60 रुपये ।

Q9. एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 m और 10 m हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 m और 13 m हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल : 

AB के बराबर भुजा BC पर DE काटा

अत: DE = 10 m

इसलिए, EC = DC - DE

           = 25 - 10 = 15 m

अब चूँकि AB = DE है और AB || DE इसलिए ABED एक समांतर चतुर्भुज है |

अत: AD = BE = 14 m

DBCE में,

a = 14 m, b = 15 m और c = 13 m 

 

 

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