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NCERT Solutions for Class 6th Mathematics

 

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Chapter 3. संख्याओं के साथ खेलना

Exercise 3.7

 

 

 

Exercise 3.7

Q1. रेणु 75 किग्रा और 69 किग्रा भारों वाली दो खाद की बोरियाँ खरीदती हैं | भार  के उस बट्टे का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जो दोनों बोरियों के भारों को पूरा - पूरा माप ले |

हल : अधिकतम भार का मान ज्ञात करने के लिए, हमारे पास 75 और 69.

75 का गुणनफल = 3 × 5 × 5 

69 का गुणनफल = 3 × 69 

म.स. = 3 

इसलिए 3 किग्रा भार की जरूरत है |

Q2. तीन लड़के एक ही स्थान से एक साथ कदम उठाकर चलना प्रारंभ करते हैं | उनके कदमों की माप क्रमशः 63 सेमी. 70 सेमी. और 77 सेमी. हैं | इनमें से प्रत्येक कितनी न्यूनतम दूरी तय करे कि वह दूरी पूरे - पूरे क़दमों में तय हो जाए ?

 हल : न्यूनतम दूरी प्राप्त करने के लिए, हमें 63, 70, और 77, का L.C.M निकालना पड़ेगा

       

63 और 70 और 77 का L.C.M.  = 7 × 9 × 10 × 11 = 6930 cm.

इसलिए, न्यूनतम दूरी =6390cm. है |

Q3. किसी कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः  825 सेमी, 675 सेमी और 450 सेमी हैं| ऐसा सबसे लंबा फीता (tape) ज्ञात कीजिए जो कमरे की तीनों विमाओं (dimensions) को पूरा - पूरा माप ले |

हल :  सबसे लंबा फीता =825  म.स.cm. 625cm और 450 cm 

गुणनफल का 825 = 3 × 5 × 5 × 11 

गुणनफल का 675 = 3 × 5 × 5 × 3 × 3

  गुणनफल का 450 = 2  × 3  × 3  × 5

म.स. = 3 × 5 × 5 = 75 cm

इसलिए, सबसे बड़ा फीता = 75 cm.       

Q4. 6.8 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए |

हल :   6,8 और 12 का L.C.M. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24               

3 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100

संख्या को ज्ञात करने के लिए, हमें भाग करना पड़ेगा 100 को 24 से 

100 = 24 × 4 + 4

इसलिए, जरूरी संख्या है = 100 +(24 - 4) = 120,

Q5. 8,10 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए |

हल : 8, 10, और 12 का L.C.M. = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999 

   अब 

      

इसलिए, आवश्यक संख्या है = 999 - 39 = 960

Q6. तीन विभिन्न चौराहों की ट्रैफिक लाइट (traffic lights) क्रमशः प्रत्येक 48 सैकंड, 72 सैकंड और 108 सैकंड बाद बदलती है | यदि वे एक साथ प्रातः 7 बजे बदलें, तो वे पुनः एक साथ कब बदलेगी ?

हल : 48, 72, 108, का L.C.M. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 432 sec.

432 सैकंड बाद

432 सैकंड = 7 मिनट 12 सैकंड इसलिए समय = 7 a.m. + 7 मिनट 12 सैकंड

= 7 : 07 : 12   

                          

 

Q7. तीन टैंकरों में क्रमशः 403 लीटर, 434 लीटर और 465 लीटर डीज़ल है | उस बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात कीजिए जो इन तीनों टैंकरों के डीज़ल को पूरा - पूरा माप देगा |

हल :  टैंकरों की  अधिकतम धारिता : H.C.F. (403, 434, 465)

403 का गुणनखण्ड = 13 × 31 

434 का गुणनखण्ड = 2 ×  7 ×  31   

465 का गुणनखण्ड = 3 × × 31 

H.C.F. = 31

 Q9. चार अकों की वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 18, 24 और 32 से विभाज्य है |

  हल : 18, 24, और 32 का L.C.M. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288 

सबसे छोटी 4 अंकों की संख्या  = 10000

अब :   

 

                         

                      

इसलिए, आवश्यक संख्या 1000 + (288 - 136) = 1152 .

 

  Q10. निम्नलिखित संख्याओं का ल.स. ज्ञात कीजिए जिनमें एक संख्या दूसरी संख्या का एक गुणनखण्ड है :'

(a)9 और 4  

(b) 12 और 5 

(d) 6 और 5 

(d) 15 और 4 

प्राप्त ल.स. में एक सामान्य गुण का अवलोकन कीजिए | क्या ल.स. प्रत्येक स्थिति में दोनों संख्याओं का गुणनफल है ? क्या हम यह निष्कर्ष निकाल सकते है कि दो संख्याओं का ल.स. सदैव 3 का गुणज है ?

हल : (a) 9 और 4  का ल.स. = 2 ×  ×  × 3                

= 36 

                        

(b) 12 और 5 का ल.स. = 2 ×  ×  ×  

= 60                                        

 

      

(c) 6 और 5 का ल.स. = 2 × 2 × 3 × 5 

= 60

            

(d) 15 और 4 का ल.स. = 2 × 2 × 3 × 5 

= 60

                   

 

Q11. निम्नलिखित संख्याओं का ल.स. ज्ञात कीजिए जिनमें एक संख्या दूसरी संख्या का एक गुणनखंड है :

(a) 5, 20

(b) 6, 18

(c) 12, 48

(d) 9, 45

प्राप्त परिणामों में आप क्या देखते हैं ?

हल : 5 और 20 

  

 

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