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NCERT Solutions for Class 6th Mathematics

 

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Chapter 3. संख्याओं के साथ खेलना

Exercise 3.5

 

 

 

Exercise 3.5

Q1. निम्नलिखित में से कौन - से कथन सत्य है ?

(a) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है, तो वह 9 से भी विभाज्य होती है |

हल : असत्य 

(b) यदि एक संख्या 9 से विभाज्य है, तो वह 3 से भी अवश्य विभाज्य होगी |

हल : सत्य 

(c) एक संख्या 18 से भी विभाज्य होती है, यदि वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य हो |

हल : सत्य 

(d) यदि एक संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य हो, तो वह 90 से भी विभाज्य होगी |

हल : सत्य 

(e) यदि दो संख्याएँ सह - अभाज्य हो, तो इनमें से कम से कम एक अवश्य  ही अभाज्य संख्या

होगी |

हल : असत्य 

(f) 4 से विभाज्य सभी संख्याएँ 8 से भी अवश्य विभाज्य होनी चाहिए |

हल : असत्य 

(g) 8 सी विभाज्य सभी संख्याएँ 4 से भी विभाज्य होनी चाहिए |

हल : सत्य 

(h) यदि कोई संख्या दो संख्याओं को अलग - अलग पूरा - पूरा विभाजित करती है, तो वह उनके योग को भी पूरा - पूरा विभाजित करेगी |

हल : सत्य 

(i) यदि कोई संख्या दो संख्याओं के योग को पूरी तरह विभाजित करती है, तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग - अलग भी विभाजित करेगी |

हल : असत्य 

Q2. यहाँ 60 के लिए दो भिन्न - भिन्न गुणनखण्ड वृक्ष दिए हैं | इन्मसे अज्ञात संख्याएँ लिखिए|

(a) 

        

(b)  

    

 

हल :  (a) 

 

 

(b) 

 

 

Q3. एक भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में किन गुणनखण्डों को सम्मिलित  नहीं किया जाता है ?

हल : 

Q4. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखंडन के रूप में व्यक्त कीजिए |

हल : चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है : 9999 

                

 

 

 इस संख्या का गुणनखण्ड है : 3 × 3 × 11 × 101.

 Q5. पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखंडन के रूप में व्यक्त कीजिए |

हल : पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000.

10000 का गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5.

Q6. 1729 के सभी अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए और उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए | अब दो क्रमागत अभाज्य गुणनखण्डों में यदि कोई संबंध है तो लिखिए |

हल : अभाज्य संख्याएँ का गुणनखंड 1729  = 7 × 13 × 19.

                       

दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं का गुणनखण्ड 6 है |  

Q7. तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है | इस कथन को कुछ

उदाहरणों की सहायता से स्पष्ट कीजिए |

  हल :  तीन क्रमागत संख्याओं में विषम संख्या और सम संख्या का होना चाहिए और 3 का गुणनखंड,

उदाहरण : (i) 2 × 3 × 4 = 24

(ii) 4 × 5 × 6 = 120 

Q8. दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है | कुछ उदाहरण लेकर इस कथन का सत्यापन कीजिए |

हल : 3 + 5 = 8 और 4, 8 का विभाज्य है |

5 + 5 = 12 और 4, 12 का विभाज्य है |

7 + 9 = 16 और 4, 16 का विभाज्य है

9 + 11 = 20 और 4,20 का विभाज्य है |

Q9. निम्न में से किन व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किए गये हैं :

(a) 24 = 2  × 3 × 4 

(b) 56 = 1 × 7 × 2 × 2 × 2 

(c) 70 = 2 × 5 × 7 

(d) 54 = 2 × 3 × 9 

हल : (b) और (c), यह अभाज्य संख्या है |

Q10. बिना भाग किए ज्ञात कीजिए कि क्या 25110 संख्या 45 से विभाज्य है |

[संकेत : 5 और 9 सह - अभाज्य संख्याएँ है | दी हुई संख्या की 5 और 9  से विभाज्यता की  जांच कीजिए |]

 हल : 45 का अभाज्य संख्या  = 5 × 9 

5 से विभाज्य है ​25110 

9 से विभाज्य संख्या 25110 =

इसलिए, विभाज्य संख्या 5 × 9 = 45     

Q11. संख्या 18, 2 और 3 दोनों से विभाज्य है | यह 2 × 3 = 6 से भी विभाज्य है | इसी प्रकार, एक संख्या 4 और 6 दोनों से विभाज्य है | क्या हम कह सकते हैं कि वह संख्या 4 × 6 = 24 से भी विभाज्य होगी | यदि नहीं, तो अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए |

हल :     संख्या 12, 6 और 4 दोनों से विभाजित होती है लेकिन 24, 12 से अभाज्य है |

Q12. मैं चार भिन्न - भिन्न अभाज्य गुणनखण्डों वाली सबसे छोटी संख्या हूँ | क्या आप मुझे ज्ञात कर सकते है |

  हल :  सबसे छोटी अभाज्य संख्या हैं : 2, 3, 5 और 7.

संख्या की जरूरत है = 2 × 3 × 5 × 7 = 210        

 

      

 

 

 

  

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