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NCERT Solutions for Class 6th Mathematics

 

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Chapter 3. संख्याओं के साथ खेलना

Exercise 3.3

 

 

 

Exercise 3.3

Q3. विभाज्यता की जांच के नियमों का प्रयोग करते हुए, पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन सी संख्याएँ 2 से विभाज्य है ; 3 से विभाज्य हैं ; 4 से विभाज्य हैं ; 5 से विभाज्य हैं, 6 से विभाज्य हैं, 8 से विभाज्य हैं, 9 से विभाज्य हैं, 10 से विभाज्य हैं या 11 से विभाज्य है (हाँ या नहीं कहिए) :

हल :

Q2. विभाज्यता की जांच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन - सी संख्याएँ 4 से विभाज्य हैं और कौन - सी 8 से विभाज्य हैं :

(a) 572

हल : 572, 4 से विभाज्य है क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 72, 4 विभाज्य है |

572, 8 से अभाज्य है क्योंकि इसकी अंतिम तीन संख्या 572, 8 से अभाज्य है |   

(b) 726352

हल : 726352, 4 से विभाज्य है क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 52, 4. से विभाज्य है |726352,4 से विभाज्य है क्योंकि इसकी अंतिम तीन संख्या 572, 8 से विभाज्य है |   

(c) 5500

हल : (c) 5500 से विभाज्य है क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 00, 4 विभाज्य है |

   5500, 8 से अभाज्य है क्योंकि इसकी अंतिम तीन संख्या 00, 8 से अभाज्य है |

(d) 6000

हल : (d) 6000, 4 से विभाज्य क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 0, 4 से विभाज्य है |

6000, 8 से विभाज्य क्योंकि इसका अंतिम तीन संख्या 0,8 से अभाज्य है |

(e) 12159

हल : (e) 12159, 4 और 8 से अभाज्य है | 

(f) 14560

हल : (f) 14560, 4 से विभाज्य क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 60, 4 से विभाज्य है |

14560, 8 से विभाज्य क्योंकि इसका अंतिम तीन संख्या 560,8 से अभाज्य है |

 (g) 21084

हल :  (g)  21084, 4 से विभाज्य क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 84, 4 से विभाज्य है |

  21084, 8 से विभाज्य क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 84, 8 से विभाज्य है 

(h) 795072

हल : (h)   31795072 , 4 से विभाज्य क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 72, 4 से विभाज्य है|

31795072 , 8 से विभाज्य है क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 72, 8 से विभाज्य है |

(i) 1700

हल : (i) 1700,4 से विभाज्य है क्योंकि इसका इकाई और दहाई का अंक 0, 4 से विभाज्य है | 

1700,4 से अभाज्य है क्योंकि इसके अंतिम तीन अंक 0, 4 से अभाज्य है |

(j) 2150

(j) 5500,4 से विभाज्य है क्योंकि इसका इकाई और दहाई अंक 0, 4 से विभाज्य है |

5500,8 से अभाज्य है क्योंकि इसका इकाई और दहाई अंक 0, 8 से अभाज्य है |

Q3. विभाज्यता की जांच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन- सी संख्याएँ 6 से विभाज्य है :

(a) 297144

हल : यह संख्या 2 से विभाज्य है क्योंकि यह सम संख्या है |

यह 3 से विभाज्य है क्योंकि इन संख्याओं का योग 27 है |

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य है |

(b) 1258

हल : यह संख्या 2 से विभाज्य है क्योंकि यह सम संख्या है |

यह 3 से विभाज्य नहीं है क्योंकि इन संख्याओं कुल योग 16 है जो की सम संख्या है |

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य है |

(c) 4335

हल : यह संख्या 2 से अभाज्य है क्योंकि यह विषम संख्या है |

यह संख्या 3 से विभाज्य है क्योंकि इन सख्याओं का योग 15 है जो की विषम संख्या है | 

(d) 61233

हल : यह संख्या 2 से अभाज्य है क्योंकि यह सम संख्या नहीं है |

यह संख्या 3 से विभाज्य है क्योंकि 15 एक विभाज्य संख्या है |

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य है |

(e) 901352

हल : यह संख्या 2 से विभाज्य है जो की एक सम संख्या है |

यह संख्या 3 से अभाज्य है क्योंकि इन संख्याओं का योग 20 है जो की 3 से अभाज्य है |

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य नहीं है | 

(f) 438750

हल : यह संख्या 2 से विभाज्य है क्योंकि यह एक सम संख्या है |

यह संख्या 3 से अभाज्य है क्योंकि इन संख्याओं का योग 27 है जो की 3 से अभाज्य है |

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य है |

(g) 1790184

हल : यह संख्या 2 से विभाज्य है क्योंकि यह एक सम संख्या है |

यह संख्या 3 से विभाज्य है क्योंकि इन संख्याओं का कुल योग 30 है जो की 3 से विभाज्य है |

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य है |

(h) 12583

हल : यह संख्या 2 से अभाज्य है क्योंकि यह एक विषम संख्या है |

यह संख्या 3 से अभाज्य है क्योंकि इन संख्याओं का कुल योग 19 है जो की अभाज्य है | 

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य है |

(i) 639210

हल : यह संख्या 2 से विभाज्य है क्योंकि यह एक सम संख्या है |

यह 3 से अभाज्य है क्योंकि  इस संख्या का योग 21 है जो की एक अभाज्य संख्या है |

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य नहीं है |

(j) 17852

हल : यह एक सम संख्या है जो की 2 से विभाज्य है |

यह एक अभाज्य संख्या है क्योंकि इन संख्याओं का कुल योग 23 है जो की 3 से अभाज्य है |

यह संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य  नहीं है इसलिए यह 6 से भी विभाज्य नहीं है |

Q4. विभाज्यता की जांच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ 11 से विभाज्य है :

(a) 5445

विषम संख्या का योग = 4 + 5 = 9 

सम संख्या का योग = 4 + 5 = 9

दोनों संख्याओं में अंतर = 9 - 9 = 0 

(b) 10824

विषम संख्या का योग  = 4 + 8 + 1 = 13 

सम संख्याओं का योग = 2 + 0 = 2 

दोनों संख्याओं में अंतर = 13 - 2 = 11

(c) 7138965

विषम संख्या का योग  = 5 + 9 + 3 + 7 = 24

सम संख्याओं का योग = 6 + 8 + 1 = 15 

दोनों संख्याओं में अंतर = 24 - 15 = 9

(d) 70169308

विषम संख्याओं का योग = 8 + 3 + 6 + 0 = 17

सम संख्याओं का योग = 0 + 9 + 1 + 7 = 17

दोनों संख्याओं में अंतर = 24 - 15 = 9 

(e) 10000001

विषम संख्याओं का योग = 1 + 0 + 0 + 0 = 1 

सम संख्याओं का योग = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 

दोनों संख्याओं में अंतर = 1 - 1 = 0 

(f) 901153

विषम संख्याओं का योग = 3 + 1 + 0 = 4 

सम संख्याओं का योग = 5 + 1 + 9 = 15 

दोनों संख्याओं में अंतर  = 15 - 4 = 11 

Q5. निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में सबसे छोटा अंक तथा सबसे बड़ा अंक लिखिए, जिससे संख्या 3 से विभाज्य हो ;

(a) .......6724

(b) 4765.......2

हल : सबसे छोटी संख्या 2 है = 26724 = 2 + 6 + 7 + 2 + 4 = 21

  सबसे बड़ी संख्या 8 है = 86724 = 8 + 6 + 7 + 2 + 4 = 27

(b) हम जानते है की 3 से  विभाज्य संख्या 3 है 

इसलिए 

सबसे छोटी संख्या : 0 = 476502 = 4 + 7 + 6 + 5 + 0 + 2 = 24

सबसे बड़ी संख्या : 9 = 476592 = 4 + 7 + 6 + 5 + 0 + 2 = ३३

Q6. निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में ऐसा अंक लिखिए ताकि संख्या 11 से विभाज्य हो :

(a) 92......389

(b) 8........9484      

हल :     

 

 

 

 

 

 

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