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NCERT Solutions for Class 6th Mathematics

 

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Chapter 12. अनुपात एवं समानुपात

Exercise 12.1

 

 

 

Exercise 12.1


Q1. एक कक्षा में 20 लडकियाँ और 15 l;अद्के हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से 

हल : लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से = 20/15 = 4/3 = 4 : 3 

(b) लड़कियों की संख्या का कुल विधार्थियों की संख्या से 

हल : लड़कियों की संख्या का कुल कुल विधार्थियों की संख्या से = 20/20 + 15 = 20/35 = 4/7 = 4 : 7  

Q2. 30 विधार्थियों की संख्या में 6 फुटबाल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं | अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : विधार्थियों की संख्या = 30 

फूटबाल पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 6 

क्रिकेट पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 12 

यधपि टेनिस पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 30 - 6 -12 = 12  

(a)  टेनिस पसंद करने वालों की संख्या  = 6/12 = 1/2 = 1 : 2 

(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विधार्थियों की संख्या = 12/30 = 2/5 = 2 : 5 

Q3. आकृति को देखकर अनुपात निकालिए :

(a) आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से |

हल : आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से  = 3/2 = 3 : 2 

(b) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से

हल : आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से = 2/7 = 2 : 7 

(c) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से |

हल : आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से = 2/7 = 2 : 7 

Q4. हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमशः 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की | हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : हम जानते है कि, गति = दूरी/समय
हामिद की गति = 9 m / 1 h = 9 km /h और अख्तर की गति = 12 m /1 h = 12 km/h 

हामिद की गति अख्तर की गति से = 9/12 - 3/4 = 3 : 4  

Q5. रिक्त स्थानों को भरिए 

    

[क्या ये तुल्य अनुपात है ?]

हल : 15/18 = 5/6 = 10/12 = 25/30 

हाँ ये तुल्य अनुपात है | 

Q6. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a) 81 का 108 से 

हल : अनुपात 81 से 108 से = 81/108 = 3/4 = 3 : 4 

(b) 98 का 63 से 

हल : अनुपात 98 का 63 से = 98/63 - 14 = 14 : 9 

(c) 33 किमी का 121 किमी से 

हल : अनुपात 33 किमी का 121 किमी से = 33/121 - 3/11 = 3 : 11 

(d) 30 मिनट का 45 मिनट से 

हल : अनुपात 30 का 45 से = 30/45 = 2/3 = 2 : 3 

Q7. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात कीजिए :

(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे 

हल : 30 मिनट ,में 1.5 घंटे 

1.5 घंटे = 1.5 x 60 = 90 मिनट                (चूँकि 1 घंटे = 60 = 100 मिनट)

अब, अनुपात 1.5 घंटे में 30 मिनट = 30 मिनट : 1.5 घंटे 

= 40 मिनट : 90 मिनट = 30/90 = 1/3 = 1 : 3   

(b) 40 सेमी का 1.5 मी 

हल : 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m          (चूँकि 1 m = 100 cm) 

अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m  

1.5 m = 1.5 x 100 cm = 150 cm 

अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m

= 40 cm : 150 cm = 40/150 = 4/15 = 4 : 15  

(c) 55 पैसे का 1 रुपया 

हल : 1 रु = 100 पैसे 

अब, अनुपात 55 का 1 रु. = 55 पैसे : 100 पैसे

= 55/100 - 11/20 = 11 : 20  

(d) 500 मिलि का 2 लीटर 

हल : 500 ml से 2 लीटर 

2 लीटर = 2 x 1000 ml = 2000 ml         [चूँकि 1 लीटर = 1000 ml]

अब, अनुपात 500 ml से 2 लीटर = 500 ml : 2 लीटर 

500 ml : 2000 ml = 500/2000 - 1/4 = 1 : 4   

Q8. एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु. कमाती है और 50,000 रु. की बचत करती है | प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : कुल कमाई  = 1,50,000 और बचत =  50,000

चूँकि पैसा खर्च = 1,50,000 - 50,000 = 1,00,000 

(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का 

हल : अनुपात कमाई का और बचत का = 150000 /50000 = 3/1 = 3 : 1   

(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किये गये व्यय का 

हल : अनुपात बचत का और खर्च का = 50000 / 100000 - 1/2 = 1 :2   

Q10. एक कॉलेज में 4320 विधार्थियों  में से 2300 लड़कियाँ हैं | अनुपात निकालिए : 

(a) लड़कियों की संख्या और कुल विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है | यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :

हल : कुल विधार्थियों की संख्या स्कूल में = 4320

लड़कियों की संख्या = 2300

इसलिए, लड़कों की संख्या = 4320  - 2300 = 2020     

(a) बास्केट बाल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का |

हल : कुल लड़कियों की संख्या का अनुपात = 2300/4320 = 115/216 = 115 : 216    

(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |

हल : लड़कों का अनुपात लड़कियों से = 2020/2300 = 101/115 = 101:115     

(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |

हल : लड़कों का कुल अनुपात = 2020/4320 = 101/216 = 101 : 216   

Q11. एक विधालय के 1800 विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है | यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :

हल : कुल विधार्थियों की संख्या = 1800

बास्केटबाल के विधार्थियों की संख्या = 750

क्रिकेट के विधार्थियों की संख्या = 800

इसलिए, टेनिस के विधार्थियों की संख्या = 1800 - (750 + 800) = 250     

(a) बास्केट बॉल खेलने वालों का |

हल : बास्केट बॉल खेलने वालों का टेनिस खेलने वालों से = 750/250 =3/1 = 3 :1 

(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का |

हल : क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों से = 800/750  =16/15 = 16 : 15 

(c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का |

हल : बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों से = 750/1800 = 5/12 = 5 : 12 

Q12. एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु. है और 8 बाल पेन का मूल्य 56 पेन है | पेन के मूल्य का बाल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए |

हल : एक दर्ज़न पेन का मूल्य (12 पेन) = 180 रु. 

1 पेन का मूल्य = 180/12 = 15 रु.

8 पेनों का मूल्य = 56 रु.

चूँकि 1 पेन का मूल्य = 56/8 = 7 रु.

एक पेन का और एक बाल पेन का मूल्य का अनुपात = 15 /7 = 15 : 7 

Q13. कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लंबाई का अनुपात 2 : 5 है | निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ संभव चौड़ाई v लंबाई दिखाती है : 

             

हल : लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 2 : 5 = 2/5 

चूँकि अन्य अनुपात = 2/5 x 10/10 x 20/50, 2/5 x 20/20 - 40/100

इसलिए,

 हॉल की चौड़ाई (मी में)  10  20  40 
 हॉल की लंबाई (मी में )   25   50   100

Q14. शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिये |

हल : अनुपात शीला और संगीता = 3 : 2 

कुल = 3 + 2 = 5 

इसलिए, शीला का भाग = 3/5 का कुल भाग

और संगीता का भाग = 2/5 का कुल पेन

यधपि, शीला को मिले = 3/5 x 20 = 12 पेन

और संगीता को मिले = 2/5 x 20 = 8 पेन   

Q15. एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती हैं | यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितना - कितना मिलेगा ?

हल : श्रेया और भूमिका की आयु का अनुपात = 15/12 = 5/4 = 5 : 4 

यधपि, 36 रु. को श्रेया और भूमिका का अनुपात = 5 :4 

श्रेया मिले = 5/9 का 36 = 5/9 x 36 = 20 रु.

भूमिका को मिले = 4/9 का 36 = 4/9 x 36 = 16 रु.   

Q16. पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की 14 वर्ष है | अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a)  पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से 

हल : पिता की वर्तमान आयु का और पुत्र की वर्तमान आयु से = 42 /14 = 3/1 = 3 : 1 

(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था 

हल : पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पुत्र 12 वर्ष का था (42 - 2) = 40 वर्ष 

इसलिए, उनकी वर्ष का अनुपात = 40/12 = 10/3 = 10 : 3  

(c) 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से 

हल : 10 वर्ष बाद की पिता की आयु का = 42 + 10 = 52 वर्ष 

10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से = 14 + 10 = 24 वर्ष 

इसलिए, अनुपात उनकी आयु का = 52/24 = 13/6 = 3 : 6  

(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था 

हल : जब पिता 30 वर्ष का था 

12 साल पहले से, तब पुत्र था = (14 - 12) = 2 साल पहले

इसलिए, उनकी आयु का अनुपात = 30/2 = 15/1 = 15 : 1    

 

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