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NCERT Solutions for Class 6th Mathematics

 

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Chapter 10. क्षेत्रमिति

Exercise 10.3

 

 

 

Exercise 10.3


Q1. उन आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ नीचे दी गई है :

(a) 3 सेमी और 4 सेमी 

हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई 

= 3 cm x 4 cm = 12 cm 

(b) 12 मी और 21 मी 

हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई 

=12 m x 21 m = 252 m  

(c) 2 किमी और 3 किमी 

हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई 

= 2 km x 3 km = 6 m  

(d) 2 मी और 70 सेमी 

 हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई 

= 2 m x 70 cm = m x 0.7 m = 1.4 m  

Q2. उन वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ निम्नलिखित है :

(a) 10 सेमी 

हल : वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 10 cm x 10 cm = 100 cm   

(b) 14 सेमी 

हल : 14 cm x 14 cm = 196 cm   

(c) 5 मी 

हल : 5 m x 5 m = 25 m  

Q3. तीन आयातों की विमाएँ निम्नलिखित है :

(a) 9 मी और 6 मी 

हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 9 m x 6 m = 54m  

(b) 3 मी और 17 मी 

हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 3 m x 17 m = 51m  

(c) 4 मी और 14 मी 

हल : आयत का परिमाप = लंबाई x चौड़ाई = 4 m x 14 m = 56 m   

इनमें से किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक है और किसका सबसे कम ?

हल : इनमें से आयत (c) का सबसे अधिक और आयत (b) का सबसे कम है  

Q4. 50 मी लंबाई वाले एक आयताकार बगीचे  का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है | बगीचे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए |

हल : आयताकार की लंबाई = 50 m और आयताकार आयताकर का क्षेत्रफल = 300 m  

आयताकार का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

इसलिए, चौड़ाई = आयताकार का क्षेत्रफल / लंबाई = 300/50 = 6 m

इसलिए पार्क की चौड़ाई 6 m. है |     

Q5. 500 मी लंबाई तथा 200 मी चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखंड पर 8 रु. प्रति 100 वर्ग मीटर की दर से टाइल लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए |

हल : आयताकार भूखंड की लंबाई = 500 m और चौड़ाई = 200 m 

भूखंड का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 500 m x 200 m = 1,00,000 m  

100 m भूखंड पर टाइल लगाने का व्यय = 8 रु.

1,00,000 मी पर टाइल लगाने का व्यय = 8 x 1000 00 /100 = 8000    

Q6. एक मेज़ के ऊपरी पृष्ट की माप 2 मी 25 सेमी x 1 मी 50 सेमी है | मेज़ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए |

हल : मेज़ की लंबाई = 2 m 

मेज़ की चौड़ाई = 1 m 50 cm = 1.50 m 

मेज़ का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई 

= 2 m x 1.50 m = 3 m  

Q7. एक कमरे की लंबाई 4 मी 25 सेमी तथा  चौड़ाई 3 मी 65 सेमी है | कमरे के फर्श को ढकने के लिए कितने वर्ग मीटर गलीचे की आवश्यकता होगी ?

हल : कमरे की लंबाई = 4 m 

कमरे की चौड़ाई = 3 m 50 cm = 3.50 m 

गलीचे की आवश्यकता = लंबाई x चौड़ाई 

= 4 x 3.50 = 14 m 

Q8. एक फर्श की लंबाई 5 मी तथा चौड़ाई 4 मी है | 3 मी भुजा वाले एक वर्गाकार गलीचे को फर्श पर बिछाया गया है | फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर गलीचा नहीं बिछा है |

हल : फर्श की लंबाई = 5 m और फर्श की चौड़ाई = 4 m 

फर्श का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई 

= 5 m x 4 m = 20 m 

 गलीचे का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 3 x 3 = 9 m 

फर्श का क्षेत्रफल = 20 m - 9 m = 11 m 

Q9. 5 मी लंबाई तथा 4 मी चौड़ाई वाले एक आयताकार भूखंड पर 1 मी भुजा वाली वर्गाकार फूलों की 5 क्यारियाँ बनाई जाती हैं | भूखंड के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | 

हल : भूखंड की भुजा = 1 m 

भूखंड का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 1 m x 1 m = 1m

वर्ग की 5 भुजाओं का क्षेत्रफल = 1 x 5 = 5 m 

अब, भूखंड की लंबाई = 5 m

भूखंड की चौड़ाई = 4 m

भूखंड का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

= 5 m x 4 m = 20 m 

बचे हुए भाग का क्षेत्रफल = भूखंड का क्षेत्रफल - 5=फूलों की पांच क्यारियों का क्षेत्रफल 

= 20m - 5m = 15m     

Q10. निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए | इनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ( भुजाओं की माप सेमी में दी गई है ) |

हल : HKLM का क्षेत्रफल = 3 x 3 = 9 cm 

IJGH का क्षेत्रफल =  1 x 2 = 2 cm 

 FEDG का क्षेत्रफल = 3 x 3 = 9 cm 

ABCD का क्षेत्रफल = 2 x 4 = 8 cm 

आकृति का कुल क्षेत्रफल = 3 + 3 + 3 = 9 cm   

Q11. निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए और प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | (भुजाओं की माप सेमी में दी गई है ) |

हल : (a) आयताकार ABCD का क्षेत्रफल = 2 x 10 = 20 cm 

आयताकार DEFG का क्षेत्रफल  = 10 x 2 = 20 cm 

आकृति का कुल क्षेत्रफल = 20 + 20 = 40 cm

 (b) यहाँ 5 वर्ग हैं जिनकी भुजा 7 cm. है 

एक वर्ग का क्षेत्रफल = 7 x 7 = 49 cm 

5 वर्ग का क्षेत्रफल = 49 x 5 = 245 cm 

(c) आयताकार ABCD का क्षेत्रफल = 5 x 1 = 5 cm 

आयताकार EFGH का क्षेत्रफल = 4 x 1 = 4 cm 

आकृति कुल का क्षेत्रफल = 5 + 4 cm 

Q12. एक टाइल की माप 5 सेमी x 12 सेमी है | एक क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए, ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी, जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः

(a) 144 सेमी और 100 सेमी है |

हल : क्षेत्र का क्षेत्रफल = 100 cm x 144 cm = 14400 cm 

एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm 

टाइल की संख्या =  क्षेत्र का क्षेत्रफल /एक टाइल का क्षेत्रफल 

= 14400/60 = 240

इसलिए 240 टाइल की जरुरत है

(b) = 70 cm x 36 cm = 2520 cm 

एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm 

टाइल की संख्या = /एक टाइल का क्षेत्रफल

= 2520/60 = 42

42 टाइल की जरूरत है |     

 

 

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