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NCERT Solutions for Class 11th Economics-I

 

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Chapter 9. केन्द्रीय प्रवृति के माप - माध्यिका एवं भूयिष्ठक

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केन्द्रीय प्रवृति के माप – माध्यिका और बहुलक


 माध्यिका:-

उदाहरण :-

1. निम्नलिखित तालिका द्धारा 11वीं कक्षा के 11 विधार्थियों के अर्थशास्त्र में प्राप्त अंक दिए गए हैं | इनकी मध्यिकी ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

आरोही क्रम में रखने पर

तालिका के रूप में

अवरोही क्रम में रखने पर

तालिका के रूप में

आरोही क्रम

अवरोती क्रम

क्रम सः

अंक

क्रम सः

अंक

1

2

3

4

5

6(m)

7

8

9

10

11

10

11

15

17

20

21

32

32

33

35

41

1

2

3

4

5

6(m)

7

8

9

10

11

41

35

33

32

32

21

20

17

15

11

10

N = 11

 

N  =  11

 

M = Size of th item

     = Size of  th item = 6th item = 21

2. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्मिका ज्ञात कीजिए |

मदद

2

3

4

5

6

7

8

9

10

आवृति

2

3

8

10

12

16

10

8

6

उत्तर:

मद

आवृति

संचयी

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3

8

10

12

16

10

8

6

2

2+3 = 5

5+8 = 13

13+10 = 23

23+12 = 35

35+16 = 51

51+10 = 61

61+8 = 69

69+6 = 75

 

N  =  75

 

माध्यिका (m) = Size of   th item

                           = Size of   th item  = 38 th item

3. निम्नलिखित आवृति वितरण की माध्यिका ज्ञात कीजिए |
उत्तर:

C.I

I

C.f

0-10

10-20

20-30 = l1

30-40

40-50

22

38

46  =  f

35

20

22

60

106  = C.F

141

161

 

N = 161

 

M = Size ofth item ; N = ∑f = 161

M = Size of th item = 80.5 th item

80.5 वी मद 106 वी संचयी आवृति (C.f) में स्थित है | इस संचयी आवृति का वर्गान्तर है |

M = l1 + × l

    = × 10    = 20 +× 10    =   20+4.46  = 24.46

4. निम्नलिखित तालिका कुछ विधार्थियों द्धारा प्राप्त आँकड़ो का विवरण प्रस्तुत करती है |

उत्तर: 

अंक  आवृति  संचयी 

10-20

20-30

30-40 = l1

40-50

50-60

60-70

70-80

42

38

120 = (f)

84

48

36

31

42

80 = (c.f)

200

284

332

368

399

   N = 399  

M = l+ × l

5. निम्नलिखित तालिका में दी गई श्रृंखला की माध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

मजदूरी की दर  संचयी आवृति  आवृति 

0-10

10-20

20-30

30-40

40-50

  50-60 l1

60-70

70-80

15

35

60

84

    96 c.f

127

198

250

15

20

25

24

12

31 f

71

52

    ∑f = 250

M = l+ × l

   

6. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर: 

C.I F C.F

10.5 - 15.5 

15.5 -20.5

20.5 - 25.5

25.5 - 30.5

30.5 - 35.5

35.5 - 40.5  l1

40.5 - 45.5

45.5 - 50.5

7

10

13

26  f

35

22

11

5

7

17

30

          56 = C.f

91

113

124

129

  N = 129  

M = l+ × l

7. यदि N = 100 और M = 30 है तो निम्न वितरण में अज्ञात आवृति ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I f  c.f

0-10

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

10

f1

25

30

f2

10

10

10+f1

35+f1

65+f1

65+f1+f2

75+f1+f2

  N = 100  

                 C.f                           =                N

               75 + ff2                    =                 100

                    ff2                   =                  25  _______(1)

 M = 30, l1 = 30, c.f = 35+f1,  l = 10

  M = l+ × l

f1  = 15 _______________ (2)

समीकरण 1 में 2 भरने पर 

f1+f  =   25 

15 + f = 25

 f = 25-15 = 10 

f1  =  15   ,     f2    =  10 

8. निम्नलिखित आँकड़ो के वितरण द्धारा माध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर: 

C.I f c.f

0-5

5-10

10-20

20-30    l1

30-50

50-70

70-100

12

15

25

40  f

42

14

8

12

27

52 c.f

92

134

148

156

   N = 126  

l1   = 20  ,  f   =  40,   c.f  =  52

  M = l+ × l

9. बिंदु रेखीय विधि द्धारा निम्नलिखित आवृति वितरण का माध्यिका मूल्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर: 

अंक  संचयी 

5 से कम 

10 से कम 

15 से कम 

20 से कम 

25 से  कम 

30 से कम

35 से कम  

40 से  कम 

4

10

20

30

55

77

95

100

मध्यिका = 24

मध्यिका की गणना 'से अधिक' विधि

अंक  संचयी

0 से अधिक 

5 से अधिक 

10 से अधिक 

15 से अधिक 

20 से अधिक 

25 से अधिक 

30 से अधिक 

35 से अधिक 

40 से अधिक 

100

96

90

80

70

45

23

5

0

                                                                                                                                                                                                                    

आवश्यक प्रश्न :-

1. एक मोहल्ले के 9 विधार्थियों के आयु समंक दिए गए है | मध्यिका ज्ञात कीजिए |

   उत्तर :  5, 8, 7, 3, 4, 6, 2, 9, 1 

               आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर 

               1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 

      N = 9 

       M = th item 

                 

2. निम्नलिखित मूल्यों की मध्यिका ज्ञात कीजिए |

30, 20, 15, 10, 25, 35, 18, 21, 28, 48,36

आवरोहि क्रम में व्यवस्थित करने पर |

उत्तर :  10, 15, 18, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 36, 48

            N = 11

              M = th item 

                    

3. निम्नलिखित तालिका द्धारा प्रकट कि गई श्रृंखला की मध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

अंक  आवृति  संचयी

3

4

5

6

7

8

6

9

11

14

23

10

6

15

26

40 = M

63

73

   N = 73  

M = th item 

4. कुछ मजदूरों के मजदूरी संमक निम्नलिखित है | मध्यिका मजदूरी ज्ञात कीजिए |

उत्तर: 

C.I f C.f

20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

25

12

15 = f

13

5

25

37 = c.f

52

65

70

  f = 70 = N  

M = l+ × l

     

5. निम्नलिखित तालिका द्धारा आठ विधार्थियों कि आयु प्रकट कि गई है | इनकी आयु ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

क्रम संख्या  मजदूरों कि संख्या  संचयी 

1

2

3

4

5

6

7

8

18

16

14

11

13

10

9

2

18

34

48

59

72

82

91

93

   N = 93  

 M = th item  = 

6. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्यिका ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

संख्या  आवृति  संचयी आवृति

15

20

25

30

35

40

10

15

25

5

5

20

10

25

50

55

60

80

  fx = 80  

M = th item

9. निम्नलिखित श्रृंखला की मध्यिका मजदूरी दर ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

c.I C.f

5 - 15

15 - 25 

25 - 35  l1

35 - 45

45 - 55

55 - 65

6

4

10  =  f

5

3

2

6

10  c.f

20

25

28

30

    N = 30  

10. निम्नलिखित श्रृंखला का मध्यिका मूल्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I f C.f

0 - 5

5 - 10

10 - 15

15 - 20

20 - 25

25 -30

2

8

5

20 = f

10

5

2

10

15  = C.f

35

45

50

   N = 50  

 

 

 

 

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