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NCERT Solutions for Class 11th Economics-I

 

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Chapter 8. केन्द्रीय प्रवृति के माप - समांतर माध्य

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केंद्रीय प्रवृति के माप - समांतर माध्य 


उदाहरण :-

1. सांख्यिकी औसत या श्रृंखला की केन्द्रीय प्रवृति के माप से क्या अभिप्राय है ? इनके उद्देश्य तथा कार्य लिखिए |

उत्तर : केन्द्रीय प्रवृति के माप से अभिप्राय है | सांख्यिकी विश्लेषण की उन विधियों से है जिनके द्धारा किसी श्रेणी के चर का ऐसा मूल्य अर्थात औसत जात होता है जो सारी श्रेणी का प्रतिनिधित्व करता है |

सांख्यिकी औसतो के उद्धेश्य तथा कार्य :-

  • संक्षिप्त विवरण :- औसत का मुख्य उद्देश्य जटिल और अव्यवस्थित आँकड़ो की मुख्य विशेषताओं का एक सरल तथा संक्षिप्त विवरण प्रस्तुत करना हैं |
  • तुलना :- औसत की सहायता से आँकड़ों के दो या दो से अधिक समूहों की तुलना की जा सके |
  • नीति - निर्धारण  :- आर्थिक नीतियों के निर्धारण में औसत के अनुमान में सहायता मिलाती है |
  • सांख्यिकीय विश्लेषण :- सांख्यिकीय विश्लेषण काफी सीमा तक औसत पर ही निर्धारित होता हैं |
  • सीमा के लिए एक मूल्य :- एक औसत किसी समूह की सभी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करते है | 

2. एक कारखाने में दैनिक काम करने वाले 30 मजदूरों की आय का प्रत्यक्ष माध्य निकालिए |

120, 140, 150, 145, 180, 160, 180, 200, 220, 235, 250, 260, 270, 275, 290, 200, 310, 220, 210, 230, 340, 350, 325, 125, 140, 195, 360, 370, 260, 240

उत्तर : 

3. 10 विधार्थियों का जेब खर्च (रूपए में ) निम्नलिखित है | प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |

15 20 30 22 25 18 40 50 55 60

उत्तर : 

दस विधार्थियों का औसत जेब खर्च 34 रू है |

4. दस विधार्धियो का जेब खर्च निम्नलिखित है | लघु विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

विधार्थियों की संख्या  जेब खर्च (x) कल्पित माध्य से विचलन ( d=x-a)(A=40)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

30

22

25

25

40(A)

56

55

65

15-40 = -25

20-40 = -20

30-40 = -10

22-40 = -18

25-40 = -15

18-40 = -20

40-40 = 0

50-40 = 10

55-40 = 15

65-40 = 25

N = 10  

= 40 - 6 = 34

 

5. 19 मजदूरों को निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है |

उत्तर :

(X) (f) fX

10

20

30

40

50

4

5

3

2

5

4\times10 =40

20\times5 = 100

3\times30 = 90

2\times40 = 80

5\times50 = 250

  \sumf = 19 \sumfX = 560

6. दस विधार्थियों की लंबाई निम्नलिखित है |

विधार्थी  B C D E F G H I J
लंबाई (से.मी.)   155 153 168 160 162 166 164 180 157 165

प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए 

उत्तर :

विधार्थी  विधार्थी की LA

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

155

153

168

160

162

166

164

180

157

165

  \sumR=1630

7. 19 मजदूरों की निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है | लघु विधि द्धारा माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

f d = (x-A) fd

10

20

30=A

40

50

4

5

3

2

5

10-30 = -20

20-30 = -10

30-30 = 0

40-30 = 10

50-30 = 20

4\times-20 = -80

5\times-10 = -50

3\times0 = 0

2\times10 = 20 

5\times20 = 100

  \tiny \sumf = 19   \tiny \sumfd = -10


8. 19 मजदूरों की निम्नलिखित मजदूरी प्राप्त होती है पद विचलन विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

X f d = (x-A) fd

10

20

30 = A

40

50

5

2

5

10-30 = -20

20-30 = -10

30-30 = 0

40-30 = 10

50-30 = 20

-2

-1

1

2

4\times-2 = -8

5\times-1 = -5

3\times0 = 0

2\times1 = 2

5\times2 = 10

  \tiny \sumf = 19     \tiny \sumfd = -1

9. निम्नलिखित तालिका में 10 विधार्थियों  के द्धारा आपके विधालय में अंग्रेजी के पर्चे में प्राप्त अंक प्रकट किए गए है | प्रत्यक्ष विधि द्धारा समांतर माध्य ज्ञात कीजिय |

उत्तर :

C.I xi fi fixi

0-10

10-20

20-30

30-40

40-50

20

24

40

36

20

20\times5 = 100

24\times15 = 360

40\times25 = 1000

36\times35 = 1260

20\times45 = 900

    \tiny \sumfi = 140 \tiny \sumfixi = 3620

आवश्यक अभ्यास :-

1. निम्नलिखित तालिका में एक देश के व्यक्तियों की औसत आयु को दर्शाया गया है प्रत्यक्ष विधि द्धारा औसत आयु ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

C.I Fi xi Fixi

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

30

32

15

12

9

15

25

35

45

55

450

800

525

540

495

  \tiny \sumfi = 98   \tiny \sumfixi = 2810

2. निम्नलिखित आवृति वितरण से समांतर माध्य निकालिए |

उत्तर:

C.I fi xi fixi

10-20

20-40

40-70

70-120

120-200

4

10

26

8

2

15

30

35

95

160

60

300

1430

760

320

  \tiny \sumfi = 50   \tiny \sumfixi = 2870

3. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्य ज्ञात करो लघु विधि से ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

x F d(x-A) Fd

96

102

104

124 = A

148

164

5

6

3

7

12

9

96-124 = -28

102-24 = -22

104-124 = -20

124-124 = 0

148-124 = 24

164-124 = 40

5\times-28 = -140

6\times-22 = -130

3\times-20 = -60

7\times0 = 0

12\times24 = 288

9\times40 = 360

    \tiny \sumf = 42 \tiny \sumfd = 316

 

= 124 + 7.52 

= 131.52

4. पग विचलन विधि द्धारा निम्नलिखित का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए |

उत्तर:

d = (x-A) a'CC = 10 Fd'

15

20

22

23 =A

27

35

18

8

4

7

3

8

7

5

-8

-3

-1

0

4

12

-5

-0.8

-0.3

-0.1

0

0.4

1.2

-0.5

-6.4

-1.2

-0.7

0

3.2

8.4

-2.5

  \tiny \sumf = 42     \tiny \sumfd' = 0.8

5. निम्नलिखित आकार का माध्य पग विचलन विधि द्धारा ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

x F d = (x-A)  d' = cc = 1   Fd'

21

22

23

24

25

26 = A

27

28

29

30

1

5

4

1

7

2

3

5

4

2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-35

-20

-12

-2

-7

0

3

10

12

8

  \tiny \sumf = 40     \tiny \sumfd' = 43

विविध उदाहरण :-

1. विधार्थियों द्धारा सांख्यिकी में प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित है | समांतर माध्य की गणना कीजिए |

उत्तर :

अंक (x)

15

18

16

45

32

40

30

28

\tiny \sumf = 224

2. अर्थशास्त्र में 25 विधार्थियों द्धारा प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित है | प्रत्यक्ष तथा लघु विधि द्धारा औसत अंक ज्ञात कीजिए |

उत्तर :

X F d d = x-a, a = 40 Fd

10

20

30

40 = a

50

60

5

2

3

8

4

3

50

40

90

320

200

180

-30

-20

-10

0

10

20

-150

-40

-30

0

40

60

  \tiny \sumf = 25 \tiny \sumfX = 880   \tiny \sumdf = -120

प्रत्यक्ष विधि द्धारा :-

3. निम्नलिखित आँकड़ो का पद विचलन विधि द्धारा समांतर माध्य निकालिए :-

उत्तर :

X f d = m-a fd'

60-70

70-90

90-105

105-120

120-135

135-150

67.5

82.5

97.5

112.5

127.5

142.5

3

4

5

5

7

8

-45

-30

-15

0

15

30

-3

-2

-1

0

1

2

-9

-8

-5

0

7

12

 

    \tiny \sumf = 30     \tiny \sumfd' =-3 

पद - विचलन विधि द्धारा :-

4. निम्नलिखित आँकड़ो से माध्य की गणना कीजिए |

अंक  10-20 10-30 10-40 10-50 10-60 10-70 10-80 10-90
विधार्थियों की संख्या  4 16 56 97 124 137 146 15

उत्तर :

C.I  f d = m-A, A = 55 d' (c=10) Fd'

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

4

16-4 = 12

56-16 = 40

97-56 = 41

124-92 = 27

137-124 = 13

146-137 = 9

150-146 = 4

15

25

35

45

55 = A

65

75

85

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-16

-36

-80

-41

0

15

18

12

  \tiny \sumf = 150       \tiny \sumfd' =130

 

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