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NCERT Solutions for Class 10th Mathematics

 

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Chapter 7. निर्देशांक ज्यामिति

प्रश्नावली 7.1

 

 

 

प्रश्नावली 7.1 

Q1. बिन्दुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए :

(i) (2,3),(4,1)

(ii) (-5,7), (-1,3)

(iii) (a,b), (-a,-b)

Q2. बिन्दुओं (0,0) और (36,15) के बीच की दुरी ज्ञात कीजिए | क्या अब आप अनुच्छेद 7.2 में दिए दोनों शहरों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं ?

Q3. निर्धारित कीजिए की क्या बिन्दु (1,5), (2,3) और (-2,-11) सरेंखी हैं|

Q4. जाँच कीजिए कि क्या बिन्दु (5,-2), (6,4) और (7, -2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं |

Q5. किसी कक्षा में. चार मित्र बिन्दुओं A,B,C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति 7.8 में दर्शाया गया है | चंपा और चमेली कक्षा के अन्दर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने तक के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है ?' चमेली इससे सहमत नहीं है ?' दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है |                                       

Q6. निम्नलिखित बिन्दुओं द्वारा बनने वाले चर्तुभुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथाअपने उतर के लिए करण भी दीजिए :

(i) (– 1, – 2), (1, 0), (– 1, 2), (– 3, 0)

(ii) (–3, 5), (3, 1), (0, 3), (–1, – 4)

(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)

हल :

(i) (– 1, – 2), (1, 0), (– 1, 2), (– 3, 0)

माना बिन्दुएँ A(– 1, – 2), B(1, 0), C(– 1, 2), तथा D(– 3, 0) हैं |

इसी प्रकार,

 

बिन्दुएँ A(– 1, – 2), B(1, 0), C(– 1, 2), तथा D(– 3, 0)बनने वाला चर्तुभुज वर्ग हैं | क्योंकि इन बिन्दुओं बनने वाले चर्तुभुज की भुजा बराबर है अर्थात AB = BC = CD = AD हैं |

हल : (ii)(–3, 5), (3, 1), (–1, – 4)

माना बिन्दुएँ A(–3, 5), B(3, 1), C(0, 3), तथा D(–1, – 4) हैं |

इसी प्रकार दुरी सूत्र से, 

बिन्दु A(–3, 5), B(3, 1), C(0, 3), तथा D(–1, – 4) से बनने वाला चर्तुभुज एक विषमबाहु चर्तुभुज हैं | क्योंकि इन बिन्दुओं से बनने वाले चर्तुभुज की भुजा बराबर नहीं है और किसी भी चर्तुभुज के गुण के सामान नहीं है,

   

हल : (iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3),

माना बिन्दुएँ A(4, 5), B(7, 6), C(4, 3), तथा D(1, 2)हैं |

इसी प्रकार,

बिन्दु A(4, 5), B(7, 6), C(4, 3), तथा D(1, 2)से बनने वाला चर्तुभुज आयात तथा समांतर चर्तुभुज हैं |क्योंकि इन बिन्दुओं से बनने वाले चर्तुभुज की दो भुजाओं के युग्म बराबर है,

Q7. x- अक्ष मान पर वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जो (2,-5) और (-2,9) से समदूरस्थ हैं|

हल : माना A(2, –5), B(–2, 9), तथा X-अक्ष पर बिंदु P(x, 0), हैं |

अत: AP2 = BP2 (चूँकि A तथा B बिंदु P से समदूरस्थ है)

अत: X-अक्ष पर बिंदु P (-7, 0) है |

Q8. y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिन्दु P(2,-3) और Q(10,y ) के बीच की दुरी 10 मात्रक है |

हल : बिंदु P(2, – 3)और Q(10, y) हैं तथा दोनों बिन्दुओं का मात्रक 10 हैं |

दोनों तरफ वर्ग करने पर, 
102 = (10 - 2)2 + (y + 3)2

100 = 82 + y2 + 6y + 9 

100 = 64 + y2 + 6y + 9 

100 = 73 + y2 + 6y 

100 - 73 = y2 + 6y 

y2 + 6y = 27 

y2 + 6y - 27 = 0 

y2 + 9y - 3y - 27 = 0 

y(y + 9) - 3(y + 9) = 0 

(y + 9) (y - 3) = 0 

y + 9 = 0 तथा y - 3 = 0 

अत: y = -9 तथा y = 3 

अतः y का एक मान 3 तथा -9 हैं |

Q9. यदि Q(0,1) बिन्दुओं P(5,-3) और R(x,6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए | दुरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए |

हल : बिन्दु Q(0, 1), P(5, –3) और R(x, 6)से समदूरस्थ हैं |

Q10. x और y में एक ऐसा संबध ज्ञात कीजिए कि बिन्दु (x, y) बिन्दुओं (3, 6) और (-3, 4) से समदूरस्थ हो |

हल : माना बिदुएँ P(x, y) तथा A(3, 6) और B(-3, 4)

AP तथा BP समदूरस्थ हैं |

इसलिए,  AP = BP

दोनों तरफ वर्ग करने पर

AP2 = BP2

(x - 3)2 + (y - 6)2 = (x + 3)2 + (y - 4)2

x2 - 6x + 9 + y2 - 12y + 36 = x2 + 6x + 9 + y2 - 8y + 16

 -6x - 12y + 36 = 6x - 8y + 16

36 - 16 = 6x + 6x - 8y +  12y

20 = 12x + 4y

12x + 4y = 20

4(3x + y) = 20

3x + y =

3x + y = 5

3x + y - 5 = 0 

                            

 

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