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NCERT Solutions for Class 10th Mathematics

 

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Chapter 3. दो चरों वाले रखिक समीकरणों का युग्म

प्रश्नावली 3.3

 

 

 

प्रश्नावली 3.3 


Q1. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए :

हल Q1:

(i) x + y = 14  ............ (i)

   x - y = 4    ............ (ii)

प्रतिलोपन विधि से

समीकरण (ii) से  

x - y = 4      

x = 4 + y

अब समीकरण (i) में x का मान 4 + y रखने पर

   x + y = 14 

या (4 + y) + y = 14

या 4 + 2y = 14

या 2y = 14 - 4

अत: दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का हल है –

x = 2 और y = 3 

Q2. 2x + 3y = 11 और 2x - 4y = -24 को हल कीजिए और इसमें 'm' का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो |

हल :

2x + 3y = 11 ............. (i)

2x - 4y = - 24 ........... (ii)

समीकरण (i) से

    2x + 3y = 11

अब m का मान प्राप्त करने के लिए x और y का मान y = mx + 3 में रखने पर 

 

Q3. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए :

(i) दो संख्याओं का अन्तर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है | उन्हें ज्ञात कीजिए |

हल : माना पहली संख्या x और दूसरी संख्या y है |

तो प्रश्नानुसार,

स्थिति (I)

x – y = 26 ............. (i)

स्थिति (II)

x = 3y     ............. (ii)

अब समीकरण (i) में x = 3y रखने पर

   x – y = 26 

(ii) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है | उन्हें ज्ञात कीजिए |

हल :

माना दो संपूरक कोणों में से बड़ा कोण x है

और छोटा कोण y है |

अत: स्थिति (II)

x – y = 18°  ............... (i)

x + y = 180°  ........... (ii)

(संपूरक कोणों का योग 180° होता है |)

अब समीकरण (i) से

    x – y = 18°

(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदे 3800 रू. में खरीदी | बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें 1750 रू. में खरीदी | प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए|

हल :

माना एक बल्ले का मूल्य x रुपये

और एक गेंद का मूल्य y रुपये है |

स्थित I

    7 बल्ले + 6 गेंद = 3800 

अत: एक बल्ले का मूल्य 500 रुपया है और एक गेंद का मूल्य 50 रुपया है |

(iv) एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दुरी पर भाडा सम्मिलित किया जाता है | 10 km दुरी के लिए 105 रू है तथा 15 km के लिए भाडा 155 रू है | नियत भाडा तथा प्रति km भाडा ज्ञात कीजिए और एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाडा देना होगा?

हल : माना टैक्सी का नियत भाडा x रुपया है |

और प्रत्येक अतिरिक्त प्रति किलोमीटर के लिए भाडा y रुपया है |

स्थिति I

x + 10y = 105 ........... (i)

स्थिति II

x + 15y = 155 ............ (ii)

समीकरण (i) से

    x + 10y = 105

 

अत: नियत भाडा 5 रुपया और अतिरिक्त किराया 10 रुपया है |

25 km के लिए भाडा = x + 25y

                  = 5 + 25(10)

                  = 5 + 250

                  = 255 रुपये  

(vi) पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी | पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की सात गुनी थी | उनकी वर्तमान आयु क्या है?   

हल : माना जैकब की वर्त्तमान आयु x वर्ष है |

और उसके पुत्र की वर्त्तमान आयु y वर्ष है |

स्थिति I

पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु = x + 5 वर्ष

और उसके पुत्र की आयु = y + 5 वर्ष

अत: x + 5 = 3(y + 5) 

अत: जैकब की वर्त्तमान आयु 40 वर्ष और उसके पुत्र की वर्त्तमान आयु 10 वर्ष है | 

 

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